Contents
简介
公钥密码，也就是非对称加密，用公钥加密，用私钥解密。公钥一般是公开的，私钥仅供自己使用。公钥和私钥是一一对应的，被称为密钥对。
RSA就是一种公钥密码算法。同样，它的名字也是由三个人名组成的，他们是Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman，即Rivest-Shamir-Adleman。
RSA的明文、密文和密钥的都是数字。
加密
RSA的加密和解密过程非常简洁。
RSA加密如下所示，求E次方的modN，E代表Encryption加密，N代表Number：
\[密文=明文^EmodN\]RSA的密文是代表明文的数字的E次方求modN的结果。即先对明文做E次方运算，然后除以N，所得的余数，就是密文。公钥为数E和N的组合（E,N）
解密
RSA解密如下所示，求D次方的modN,D代表Decryption解密,N代表Number：
\[明文=密文^DmodN\]RSA的明文是代表密文的数字的D次方求modN的结果。即先对密文做D次方运算，然后除以N，所得的余数，就是密文。私钥为数D和N的组合（D,N），这里的N和加密所用的N为同一个数字。
密钥对生成过程
求N
用伪随机数生成器生成两个非常大的质数p和q，将p和q相乘即为N
\[N=p×q\]求L
L是仅在密钥对生成过程中使用到的数。
L是p-1和q-1的最小公倍数。
求E
E是满足以下两个条件的数：
- 1<E<L
- E和L互质，即E和L的最大公约数为1。
E和L互质能保证“一定存在解密时的数D”。
到这一步，就已经生成了数E和N，也就是密钥对中的公钥。
求D
数D是由数E计算得到，满足以下条件：
- 1<D<L
- E×DmodL=1
对于式E×DmodL=1，只有保证E和L的最大公约数为1，才存在D。
这样，就生成了数D和N，也就是密钥对中的私钥。
对RSA的攻击
“求D”与“对N进行质因数分解”在2014年被Alexander May证明在确定多项式时间内是等价的。只要对N进行质因数分解并求出p和q，就能求出D。
大质数p和q必须保密。通过N无法求出p和q，因为只能对N进行分解质因数来完成，但是对大整数进行质因数分解目前是非常困难的。所以发现大整数质因数分解的高效算法就代表着RSA可被破译。
中间人攻击：对发送者伪装成接收者，对接收者伪装成发送者，获取密钥。
选择密文攻击：攻击者向服务器反复发送自己生成的伪造密文，并通过分析服务器返回的错误消息和响应时间获得提示。
选择密文攻击
解密提示：发送任意数据，服务器都会将其当做密文来解密并返回解密的结果。
抵御选择密文攻击：解密时判断“密文是否由知道明文的人通过合法的方式产生”，即认证。
RSA-OAEP(Optimal Asymmetric Encryption Padding，最优非对称加密填充):在加密时在明文前面填充一些认证信息，包括明文的散列值和一定数量的0，然后再对填充后的明文用RSA进行加密。解密时，如果判断“密文不是由知道明文的人产生的”，就返回一条固定的错误消息“decryption error”（不能将具体的错误内容告知发送者）。实际运用时，还会通过随机数生成器使得每次产生的密文呈现不同的排列方式，进一步提高安全性。
